如图,ABCD是平行四边形,E、F是AD和BC边上的点,AE=CF,求证:BE=DF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 00:43:57
如图,ABCD是平行四边形,E、F是AD和BC边上的点,AE=CF,求证:BE=DF
【E,F没画反吧?】
证明:
作EM⊥AD于M,FN⊥BC于N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴EM=FN(平行线间的距离相等)
又∵AE=CF
∴Rt△AEM≌Rt△CFN(HL)
∴∠EAM=∠FCN
∵∠EAM=∠AEB(两直线平行,内错角相等)
∴∠AEB=∠FCN
∴AE//FC(同位角相等,两直线平行)
∵AE=FC
∴四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AF=CE
∵BE=BC-CE,DF=AD -AF
∴BE =DF
证明:
作EM⊥AD于M,FN⊥BC于N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴EM=FN(平行线间的距离相等)
又∵AE=CF
∴Rt△AEM≌Rt△CFN(HL)
∴∠EAM=∠FCN
∵∠EAM=∠AEB(两直线平行,内错角相等)
∴∠AEB=∠FCN
∴AE//FC(同位角相等,两直线平行)
∵AE=FC
∴四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴AF=CE
∵BE=BC-CE,DF=AD -AF
∴BE =DF
如图,ABCD是平行四边形,E、F是AD和BC边上的点,AE=CF,求证:BE=DF
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=CF 求证 BE‖DF
如图 平行四边形ABCD中 E,F分别是BC和AD边上的点,且BE=DF 请说明AE与CF的关系,并说明理由.
已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,BE=DF,M、N分别是AE、CF的中点.
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,连接AF,BE,EC,DF分
在平行四边形ABCD中E,F分别是BC,AD上的点且BE=DF求证AE=CF
在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE‖CF,求证:BE=DF.
已知E、F是平行四边形ABCD中AD、BC边上的点,AE=CF.求证三角形ABE和三角形CDF全等
如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,求证BE=DF
已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF .求证:四边形bedf是平行四边形 很