边长为a的菱形ABCD中,角DAB＝60度,E为AD上异与点A和点D的一个动点,F是CD上的一个动点,且AE＋CF＝a,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:22:49

边长为a的菱形ABCD中,角DAB＝60度,E为AD上异与点A和点D的一个动点,F是CD上的一个动点,且AE＋CF＝a,证明：不论E和F怎么动,三角形BEF总是正三角形

延长AD至G点,使EG=AD=a
则DG=AE
又因为 AE＋CF＝a ,CF+FD=CD=a
则DF=DG,又角FDG=60度
则三角形FDG为正三角形
所以有：FG=DG=AE,
角FGD=角BAD=60度
所以三角形BAE 全等于三角形EFG
则有：BE=EF （1）
再延长CD至H点,使FH=CD=a ,
则DH=CF=ED
又：角EDH=60度
则三角形EDH为正三角形
所以：EH=DH=CF
角EHD=BCF=60 度
所以：三角形EFH 全等于三角形BCF
则有：BF=EF （2）
所以根据(1)(2)可知 BE=BF=EF
所以不论E和F怎么动,三角形BEF总是正三角形
证毕.
PS：为了省事,所以很多符号（比如∠,≌,△）都没打.

边长为a的菱形ABCD中,角DAB＝60度,E为AD上异与点A和点D的一个动点,F是CD上的一个动点,且AE＋CF＝a, 在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB＝60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE＋CF＝a 如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4 在边长为a的菱形ABCD中,角DAB等于60°,E是AD上异于A,D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a. 边长为a的菱形ABCD中 ∠DAB=60度 E为AD上异于A D两点的一动点F为CD边上的动点且AE+CF=a 求出三如图,在边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明；不论E ①已知边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D亮点的懂点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,求证：如图,在边长为2a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF 如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF 边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AD上异于A，D的一动点，F为CD上一动点，且AE+CF=a。如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF= 如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上位于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+AD