三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC>1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 12:34:51
三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC>1
构造辅助圆解题
构造辅助圆解题
三角和差公式:
( cosA + cosB )
= 2 * cos[(A+B)/2] * cos[(A-B)/2]
( cosA - cosB )
= -2 * sin[(A+B)/2] * sin[(A-B)/2]
倍角公式:
cosC = cos(pi-A-B) = -cos(A+B)
= -2 * {cos[(A+B)/2]}^2 + 1
cosA + cosB + cosC
= (2 * cos[(A+B)/2] * cos[(A-B)/2]) + (-2 * {cos[(A+B)/2]}^2 + 1)
= 2 * cos[(A+B)/2] * ( cos[(A-B)/2] - cos[(A+B)/2] ) + 1
= 2 * sin(C/2) * [ 2 * sin(A/2) * sin(B/2) ] + 1
= 4 * sin(A/2) * sin(B/2) * sin(C/2) + 1
因为是锐角三角形,所以0 < A、B、C < π/2
因此sin(A/2) 、 sin(B/2) 、 sin(C/2) 均大于0
即 cosA + cosB + cosC > 1
( cosA + cosB )
= 2 * cos[(A+B)/2] * cos[(A-B)/2]
( cosA - cosB )
= -2 * sin[(A+B)/2] * sin[(A-B)/2]
倍角公式:
cosC = cos(pi-A-B) = -cos(A+B)
= -2 * {cos[(A+B)/2]}^2 + 1
cosA + cosB + cosC
= (2 * cos[(A+B)/2] * cos[(A-B)/2]) + (-2 * {cos[(A+B)/2]}^2 + 1)
= 2 * cos[(A+B)/2] * ( cos[(A-B)/2] - cos[(A+B)/2] ) + 1
= 2 * sin(C/2) * [ 2 * sin(A/2) * sin(B/2) ] + 1
= 4 * sin(A/2) * sin(B/2) * sin(C/2) + 1
因为是锐角三角形,所以0 < A、B、C < π/2
因此sin(A/2) 、 sin(B/2) 、 sin(C/2) 均大于0
即 cosA + cosB + cosC > 1
三角形ABC中,求证cosA+cosB+cosC>1
三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-a2/cosC+co
在三角形ABC中,2cosA cosB+cosC=1,求证此三角形为等腰三角形
三角形ABC中,b^2=ac,2cosA=cosB+cosC,求证三角形为正三角形
已知三角形ABC,求证:cosC=sinA*sinB-cosA*cosB
解题高手来:在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3/2
在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB
在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3/2
在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?
三角函数 不等式 证明:在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-