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已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 18:45:11
已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求 的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(3)当a=-1时,试推断方程 是否有实数解 .
(1)-1
(2)
(3)方程 无实数解

试题分析:(1)当 时,
,当 时, 在区间 上为增函数,
时, 在区间 上为减函数,
所以当 有最大值, 。    3分
(2)∵ ,若 ,则 在区间(0,e]上恒成立,
在区间(0,e]上为增函数,
,舍去,
在区间(0,e]上为增函数,
,∴ ,舍去,
,当 时, 在区间 上为增函数,
时, 在区间 上为减函数,

综上 。    8分
(3)当 时, 恒成立,所以

,当 时, 在区间 上为增函数,
时, 在区间