求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:47:07
求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长
设三角形的最短的边为x(x为整数),另一个直角边为kx(k大于等于1),斜边为x(1+k^2)^1/2 注:^1/2为1/2次方,k^2为k的平方
由题意得:0.5kx^2=[1+k+(1+k^2)^1/2 ]x
解出 x=2+2[1+(1+k^2)^1/2]/k
令 [1+(1+k^2)^1/2]/k=t,
由于x为整数,所以t的取值为 0,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2……
解出k=t/(t^2-1),由题意k大于等于1,
即t/(t^2-1)大于等于1,验证得知t=3/2,4/2满足题意,t大于4/2时k小于1,t小于3/2时k无解,
由t的值代入可解出k=12/5,4/3
当k=12/5时,三角形的三边为 x 12x/5 13x/5
得出三角形为 5,12,13,满足题意
由于面积和边长成平方关系,周长和边长成线性关系,所以这个三角形的三边的长度值是唯一的
同理,k=4/3 时,可得出一个三角形 6,8,10,这个三角形的三边在满足k的比例关系时,三边的边长也是唯一的
由题意得:0.5kx^2=[1+k+(1+k^2)^1/2 ]x
解出 x=2+2[1+(1+k^2)^1/2]/k
令 [1+(1+k^2)^1/2]/k=t,
由于x为整数,所以t的取值为 0,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2……
解出k=t/(t^2-1),由题意k大于等于1,
即t/(t^2-1)大于等于1,验证得知t=3/2,4/2满足题意,t大于4/2时k小于1,t小于3/2时k无解,
由t的值代入可解出k=12/5,4/3
当k=12/5时,三角形的三边为 x 12x/5 13x/5
得出三角形为 5,12,13,满足题意
由于面积和边长成平方关系,周长和边长成线性关系,所以这个三角形的三边的长度值是唯一的
同理,k=4/3 时,可得出一个三角形 6,8,10,这个三角形的三边在满足k的比例关系时,三边的边长也是唯一的
求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长
边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数
直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?(过程要全)
直角三角形ABC中,∠C=90,三条边均为整数,并且三角形的周长等于面积,求三边长
已知一直角三角形三边长都为整数,且此直角三角形周长数值上正好等于其面积,求三边长分别是多少?
在直角三角形ABC中三边abc均为整数,且周长的量数与面积的量数相等,求三边长
1.求满足下列两个条件的直角三角形三边长:①两条直角边长为整数②三角形周长为x厘米,面积为x平方厘米
求满足下列条件的直角三角形三边长:⒈两条直角边长为整数;⒉三角形周长x厘米,面积为x平方厘米.
已知一个直角三角形的边长都是自然数,且周长和面积的数量相等,求这个三角形的三边长
若直角三角形三边长为正整数,且周长与面积数值相等,则称此三角形为“完美直角三角形”,求“完美直角三角形”的三边长.
若三角形三边长皆整数,且周长值等于其面积,求三边长
一道基础数学题求满足下列两个条件的直角三角形三边长:1、两条直角边长为整数 2 、三角形周长为x面积也是x,(即周长与面