设函数f(n)的定义域为N*,且f（1）=1,f(m+n)=f(m)+f(n)+mn .求f(n)的解析式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 19:08:03

设函数f(n)的定义域为N*,且f（1）=1,f(m+n)=f(m)+f(n)+mn .求f(n)的解析式.
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由题设 f(m+n)=f(m)+f(n)+mn
则 f(n) =f(n-1+1)=f(n-1)+f(1)+(n-1)
所以 f(n) - f(n-1) =(n-1)+f(1)；
同理得 f(n-1) -f(n-2)=n-2+f(1)；
.
f(2)-f(1)=1+f(1)；
将以上共 n-1 项左右相加得：f(n)-f(1) =(n-1)+(n-2)+.+1+(n-1)f(1)
f(n) =(n-1)(n-2)/2 +nf(1)
而 f(1)=1,所以 f(n)=(n-1)(n-2)/2+n =n(n+1)/2 .

设函数f(n)的定义域为N*,且f（1）=1,f(m+n)=f(m)+f(n)+mn .求f(n)的解析式. f已知函数 f(x)的定义域为R ,且对 m、n∈R ,恒有 f(m+n)=f(m)+f(n)-1, 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0 已知函数f(x)的定义域为R,且对于m,n属于R,恒有f(m+n)=f（m)+f(n)-1 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（1）函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.且f(0)=1,求f(x 设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)> 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＜0，设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x＞1时,f(x)>0, 函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.