无穷大的定义?我是一个高中生,很喜欢数学,说到高数也没关系,我主要是要问一下无穷大的定义在顺便求解0乘无穷大事否有意义?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 19:43:57

无穷大的定义?
我是一个高中生,很喜欢数学,说到高数也没关系,
我主要是要问一下无穷大的定义
在顺便求解0乘无穷大事否有意义?若有,那么是等于多少.是等于1吗?等于1不是极限值为0乘以无穷大吗我的想法X×(1÷X)=1〔X→0〕

首先必须清楚,无穷大是针对函数而言的,高数的具体定义如下：设函数F(x)在X.某一邻域内有定义（就是定义域的一个子集,可以是长度一定的,也可以是无限远的）.如果任意给定一个正数M（不管他有多大）,总存在正数A,只要X适合不等式0＜│X-X.│＜A（或者X＞A）,对应的函数值总满足│F（X）│＞M,则称函数F（X）在X趋近于X.是是无穷大的. 简单的说,函数的无穷大,就是不管你任给一个多大的正数,函数总能取到比你给的还要大的数.
至于楼主所说的问题,零乘以任何一个数都等于O这是无庸质疑的,当然就包括乘以无穷大的特例.楼主存在的疑问就是你把O当成了无穷小,在高数学习求极限时就会讲到,O可以看成是无穷小.
那楼主应该是想问无穷大乘以无穷小的问题了.无穷的和无穷小都是有阶数的,有一阶无穷大（无穷小）,二阶无穷大（无穷小）.所以他们乘积的极限不能确定.打个比方,X和X2（平方）,当X在定义域上趋近∞大时,X和X2的数值都是无穷大,但很明显X2要比X增长的速度要快,所以X2是比X高阶的无穷大,对于无穷小一样,X分之一与X2分之一在X趋近∞就是不同阶的无穷小,很明显X2分之一要减小得快些.
比如对1/X乘以X2 在X趋近∞区极限,很明显就是X（无穷大）,如果是1/X2乘以X 在X趋近∞区极限,很明显就是1/X（无穷小）
楼主不要急嘛,先把高考熬过去了,大学里面这是基础的基础.

无穷大的定义?我是一个高中生,很喜欢数学,说到高数也没关系,我主要是要问一下无穷大的定义在顺便求解0乘无穷大事否有意义? 已知函数fx是定义在(-无穷大,无穷大)上的偶函数.当x属于(-无穷大,0)时,fx=x-xs的4 关于无穷大和无穷小的定义问题高数证明无穷大的问题作业中一个证明无穷大的不解：根据定义证明：当x->0时函数f(x)=(1+2x)/x 是无穷大.我用定义证明：当n趋于无穷时,2的n次方为无穷大数学极限求解,谢谢[1-（无穷大/无穷大）]÷[1+（无穷大/无穷大）]这里可以分别对分子和分母里面的无穷大比无穷大用洛 f(x)是定义在(0,正无穷大)上的递减函数,且f(x) 设函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数, 若f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数, 设f(x)是定义在(0,正无穷大)上的非常函数利用定义判断f(x)=x+根号下（x的平方+1）在区间（-无穷大,+无穷的）上的单调性设f(x)是定义在（负无穷大,0）U（0,正无穷大）上的奇函数,且在（负无穷大,0）上单增,求f(X2-2X-2)中X的