13．已知二元隐函数z=z（x,y）由方程sinz-yz^2=1-2xyz确定,求全微分dz

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 20:28:14

因为z=z(x,y),所以全微分是dz=P(x,y)dx+Q(x,y)dy的形式,其中P(x,y)=∂z/∂x,Q(x,y)=∂z/∂y
等式两边同时对x求偏微分有
cosz(∂z/∂x)-2yz(∂z/∂x)=-2yz-2xy(∂z/∂x),得：∂z/∂x=-2yz/(cosz+2xy-2yz)=P(x,y)
同理,等式两边同时对y求偏微分有
cosz(∂z/∂y)-z²-2yz(∂z/∂y)=-2xz-2xy(∂z/∂y),得：∂z/∂y=(z²-2xz)/(cosz+2xy-2yz)=Q(x,y)
故,dz=-2yz/(cosz+2xy-2yz)dx+(z²-2xz)/(cosz+2xy-2yz)dy
再问：请问下左边=-2yz-2xy(∂z/∂x)是不是就是-2xyz先对z求导再对x求导啊，那么为什么-2zy后面没东西啊，另∂是怎么打出来的，麻烦告诉下我谢谢
再答：如果是对x求偏导，整个式子都是对x求啊，y就当常数；对y求导时x就是常数。 z本就是关于x、y的二元函数z(x,y)，它对x或y求偏导该怎么导就怎么导哇，自己打打草稿吧。那个符号我以前就用过，专门用一个word保存了特殊符号的，懒得去找

13．已知二元隐函数z=z（x,y）由方程sinz-yz^2=1-2xyz确定,求全微分dz 22.已知二元隐函数z=z（x,y）由方程z^2+yz=1-xsiny确定,求全微分dz 设Z=Z(X,Y)是由方程Z*Z-2XYZ=1确定的隐函数,求全微分dz 求由方程sinz=x^y所确定的隐函数z=z(x,y)的微分dz 设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz 设方程e^z=xyz确定z为x,y的隐函数,求全微分dz(写出详细步骤, 由方程xyz=e^x确定的隐函数z=z(x,y)的全微分dz 设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数,求全微分dz．由方程e^z-xyz=0所确定的二元方程Z=f(x,y)全微分dz 已知方程yz+zx+xy=1确定了一个二元函数z=z(x,y),求dz 由方程xyz+根号x^2+y^2+z^2=根号2,确定的函数z=z(x,y),在点（1,0,-1）处的全微分dz=? 已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz.