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已知:如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,且△ABD与△ADC面积相等 求证:AD⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 00:00:32
已知:如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,且△ABD与△ADC面积相等 求证:AD⊥BC
证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF【角平分线上的点到两边的距离相等】
∵S⊿ABD=S⊿ADC
即½AB×DE=½AC×DF
∴AB=AC
∴AD⊥BC【等腰三角形三线合一,顶角平分线也是底边的中垂线】