已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 05:57:44

已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：
①y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称；
②y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称；
③若f（x-2）=f（2-x），则y=f（x）关于直线x=2对称；
④y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
其中正确命题序号有______．（填上所有正确命题序号）

∵f（x）是偶函数，
∴函数f（x）的图象关于y轴（x=0）对称
将函数f（x）的图象向左平移两个单位后得到f（x+2）的图象
故f（x+2）的图象关于x=-2对称，①不正确；
反之当f（x+2）是偶函数时，函数f（x+2）的图象关于y轴（x=0）对称
将函数f（x+2）的图象向右平移两个单位后得到f（x）的图象
函数f（x）的图象关于x=2对称，②正确；
对于③，将x-2看成整体，可得f（t）=f（-t），从而f（x）是偶函数，从而其图象关于y轴对称；故③错；
④：∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称
又函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了个单位而得到，
∴函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，正确．
故答案为：②④．

已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：证明题!函数的!已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x) 已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：1、若f(x+1)=f(1-x)恒成立,则函数 y=f(x)的图像关于直线已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是______．已知命题p:函数f=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R,命题q:不等式已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a 设函数f(x)定义域为R,则下列命题（1）y=f(x)是偶函数,则y=f(x+2)的图像关于y轴对称；设函数f(x)定义域为R,则下列命题（1）y=f(x)是偶函数,则y=f(x+2)的图像关于y轴对称(2) 已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值已知定义域为R的函数f(x)满足