已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个实数根x1,x2,a>b>c,求d=|x1-x2|的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 02:41:35

已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个实数根x1,x2,a>b>c,求d=|x1-x2|的取值范围.
各位大神帮帮忙啊

∵原方程有两个实数根,∴判别时△=b^2-4ac≥0.
由韦达定理得：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
(x1+x2)^2=(-b/a)^2=b^2/a^2.
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2.
=b^2/a^2-4c/a.
=(b^2-4ac)/a^2
|x1-x2|^2=(x1-x2)^2.
|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a.
∵b^2-4ac≥0,a＞0.
∴0＜|x1-x2|≤√(b^2-4ac)/a.
再问：为什么a>0?|x1-x2|≤√(b^2-4ac)/a?
再答： |x1-x2| ----表示正值，|x1-x2}=√(b^2-4ac)/a. 表示正值的分数的分子和分母必须同号，而分子b^2-2ac≥0,分母a必须大于0，即a>0. 故要保证|x1-x2|是正值，必须满足b^2-4ac≥0和a>0两个条件！ |x1-x2|=√(b^2-4ac), 当b^2-4ac=0, |x1-x2|=0. 是最小值，|x1-x2}=√(b^2-4ac) ---是最大值。 ∴0

已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个实数根x1,x2,a>b>c,求d=|x1-x2|的取值范围. 实系数方程ax^2+bx+c=0有实数根x1,x2,设a>b>c且a+b+c=0,求|x1-x2|的取值范围麻烦给讲一道数学题如果关于X的一元二次方程ax的平方+bx+c=0,有两个实数根为x1和x2,那么x1与x2与系数a、b 已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax^2+bx+c的两根,求证x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1. 已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1,x2且满足x1>0 x2-x1>1 已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根 x1 x2 且满足x1>0 x2-x1>1 设X1,X2是一元二次方程ax*2+bx+c=0的两个根,试推导x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 已知关于X的实系数一元二次方程aX^2+bX+c=0有两个虚数根X1、X2,若|X1-X2|=2,且2+ai=c-1+i 设x1,x2是一元二次方程ax²＋bx＋c=0的两个根,求代数式a(x1³+x2³）+b（求助一道二次方程题已知实系数一元二次方程ax^2+2bx+c=0有两个实根x1、x2,若a＞b＞c,且a＋b＋c＝0,则已知一元二次方程ax∧+bx+c(a＞0)的两个实数根x1.x2满足x1+x2=4和x1*x2=3,那么二次函数y=ax