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若函数y=f(x)=x四次方-x的平方+a 至少有三个零点,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 19:43:51
若函数y=f(x)=x四次方-x的平方+a 至少有三个零点,则实数a的取值范围
不要捣乱。
由条件可得导函数y’=4x^3-2x^2;令其为0解得极值点x=0,x=根号2/2,x=-根号2/2,易知函数在【根号2/2,+∞)和【-根号2/2,0)单调递增,在【0,根号2/2)和(-∞,-根号2/2)单调递减.易知函数极小值点为(±根号2/2,a-1/4),极大值点为(0,a).若使函数至少有三个零点,则使函数与x轴至少有三个交点即可,则此时只需保证极大值a》0;极小值a-1/4《0即可解得0《a《1/4