作业帮在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 14:43:46
在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0
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先求平面x+3y+z+9=0的法向量：
明显,(1,3,1)
再求曲面的法向量：
明显,(z'x,z'y,-1)=(y,x,-1)
其中,z'x,z'y分别表示z对x,y的偏导数
两法向量平行：
y/1=x/3=-1/1
解得,x=-3,y=-1
因此,
曲面上一点(-3,-1,3),过该点的法线就会垂直于给定的平面
法线为：
(x+3)/1=(y+1)/3=(z-3)/1
先求平面x+3y+z+9=0的法向量：
明显,(1,3,1)
再求曲面的法向量：
明显,(z'x,z'y,-1)=(y,x,-1)
其中,z'x,z'y分别表示z对x,y的偏导数
两法向量平行：
y/1=x/3=-1/1
解得,x=-3,y=-1
因此,
曲面上一点(-3,-1,3),过该点的法线就会垂直于给定的平面
法线为：
(x+3)/1=(y+1)/3=(z-3)/1
在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0
在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0
在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程
在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程．
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求曲面ez-z+xy=3在点（2，1，0）处的切平面及法线方程．
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