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设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 01:01:41
设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式是______.
设y=f(x)=ax2+bx+c 是二次函数,∵方程f(x)=0有两个相等实根,∴△=b2-4ac=0.
又 f′(x)=2ax+b=2x+2,
∴a=1,b=2,
∴c=1.
故y=f(x)的表达式为 f(x)=x2+2x+1,
故答案为 x2+2x+1.