已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 10:16:09
已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g’(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g’(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
(1)f '(x)=3x²+2ax+b
由已知得 f '(1)=3×1²+2a×1+b=2a+b+3=0
f '(-1)=3(-1)²+2a(-1)+b=-2a+b+3=0
b=-3,a=0
(2)由(1)知f(x)=x³-3x
∴g’(x)=x³-3x+2=(x-1)²(x+1)
令g‘(x)=0 即(x-1)²(x+1)=0 得x=1,或x=-1即为所求
再问: 那个“x³-3x+2=(x-1)²(x+1)”怎么来的?
再答: x³-3x+2 =(x³-x)-(2x-2) =x(x²-1)-2(x-1) =x(x-1)(x+1)-2(x-1) =(x-1)(x²+x-2) =(x-1)²(x+1) 本题的方法叫做“拆项法”(就是把式子中的一项拆成两项的和),就本题而言,方法可有多种。本法为最易看出来,但却比较繁的一种。
由已知得 f '(1)=3×1²+2a×1+b=2a+b+3=0
f '(-1)=3(-1)²+2a(-1)+b=-2a+b+3=0
b=-3,a=0
(2)由(1)知f(x)=x³-3x
∴g’(x)=x³-3x+2=(x-1)²(x+1)
令g‘(x)=0 即(x-1)²(x+1)=0 得x=1,或x=-1即为所求
再问: 那个“x³-3x+2=(x-1)²(x+1)”怎么来的?
再答: x³-3x+2 =(x³-x)-(2x-2) =x(x²-1)-2(x-1) =x(x-1)(x+1)-2(x-1) =(x-1)(x²+x-2) =(x-1)²(x+1) 本题的方法叫做“拆项法”(就是把式子中的一项拆成两项的和),就本题而言,方法可有多种。本法为最易看出来,但却比较繁的一种。
已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.
已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x∧3ax∧2+bx的两个极值点.1.求a和b的值 2
设x=1和x=2是函数f(x)x^5+ax^3+bx+1的两个极值点.(1)求a、b值(2)求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(1/3)x^3 + ax^2 - bx + 2(a 和 b是实数)有极值,且在x=1处的切线与直线2
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设x=-2与x=4是函数f(x)=x³+ax²+bx的两个极值点.求常数a,b
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设函数f(x)=x的平方*e的(x-1)方+ax的3次方+bx的平方,已知x=-2,x=1是f(x)的极值点 (1)求a
已知函数f(x)=(1/3)x²-bx²+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点.求函数f(x)
已知函数f(x)=ax^2+bx+c+4lnx的极值点为1和2.(1)求实数a,b的值
已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点