已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且y=f（x）的图象关于点（6，0）对称．若实数x，y满足不等式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 07:42:10

已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且y=f（x）的图象关于点（6，0）对称．若实数x，y满足不等式
f（x²-6x）+f（y²-8y+36）≤0，则x²+y²的取值范围是______．

因为函数y=f（x）的图象关于点（6，0）对称，所以f（x+6）=-f（6-x），
因为f（x²-6x）+f（y²-8y+36）≤0，
所以f（x²-6x）≤-f（y²-8y+36）=-f（y²-8y+30+6）=f[6-（y²-8y+30）]，
因为函数y=f（x）是定义在R上的增函数，所以得x²-6x≤6-（y²-8y+30），
化简配方得（x-3）²+（y-4）²≤1，所以圆心为（3，4），半径为1，
x²+y²的几何意义为圆上动点到原点距离的平方的最值．
因为圆心到原点的距离为5，所以动点到原点的距离的范围是4≤d≤6，所以16≤d²≤36，所以x²+y²的取值范围是[16，36]．
故答案为：[16，36]．

已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且y=f（x）的图象关于点（6，0）对称．若实数x，y满足不等式已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；②对∀x∈R，f(34−x)＝f(3 定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2- 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明定义在R上的函数y=f（x）是增函数,且函数y=f（x-3）的图像关于（3,0）成中心对称,若s,t满足不等式f（s^2 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 奇函数f(x)是定义在r上的增函数,若实数x,y满足不等式f(x^2-6x)+f(y^2-8y+24) 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且对任意x,y属于正实数满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)= 设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求