作业帮 > 综合 > 作业

设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/14 14:47:41
设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝
π
8
（Ⅰ）由题意可得f（
π
8）=sin（
π
4+ϕ）=±1，再由0＜ϕ＜π，可得ϕ=
π
4．
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=sin（2x+
π
4），令 2kπ+
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
3π
2，k∈z，
求得 kπ+
π
8≤x≤kπ+
5π
8，故函数的减区间为[kπ+
π
8，kπ+
5π
8]，k∈z．
（Ⅲ）由于x∈[0，
π
2]，∴2x+
π
4∈[
π
4，
5π
4]，故当2x+
π
4=
π
2时，函数取得最大值为1；当 2x+
π
4=
5π
4 时，函数取得最小值为-

2
2．
求函数f（x）在区间[0，
π
2]上的最大值与最小值；
（Ⅳ）∵x∈[0，π]，可得2x+
π
4∈[
π
4，
9π
4]，列表表如下：
 2x+
π
4  
π
4  
π
2  π  
3π
2  2π  
9π
4
 x  0  
π
8  
3π
8  
5π
8  
7π
8  π
 y  

2
2  1  0 -1  0  

2
2（Ⅰ）由题意可得f（
π
8
）=sin（
π
4
+ϕ）=±1，再由0＜ϕ＜π，可得ϕ的值．
（Ⅱ）由以上可得函数f（x）=sin（2x+
π
4
），令 2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．
（Ⅲ）由于x∈[0，
π
2
]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．
（Ⅳ）由x∈[0，π]，可得2x+
π
4
∈[
π
4
，
9π
4
]，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（2005•安徽）设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8． 设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8 设关于x的函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对称轴是直线x＝π8． 设函数f（x）=sin（2x+a）,y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π/8 1.求a的值 一道 预习课本练习题设函数f(x)=sin(2x+ψ）,{-π＜ψ＜0},y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=π／8 设函数f(x)=sin(2x+b)(-π小于b小于0）,y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8 求b和函数y=f（ 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0）,y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8.(1)求φ; （2）画 设函数f（x）=sin（2x+β）（-π＜β＜0）,f（x）图像的一条对称轴是直线x=π/8 已知函数f(x)＝1+2sin(2ωx+π6)（其中0＜ω＜1），若直线x＝π3是函数f（x）图象的一条对称轴． 设函数f(x)=sin(2x+β)(-π∠β∠0）,y=f(x)的图象的一条对称轴方程为x=π/8. 已知函数f（x）=2msinx-ncosx，直线x＝π3是函数f（x）图象的一条对称轴，则nm=（　　） 设函数f（x）=sin（ωx+π6）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（