已知:E、F分别是任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,求证:EF≤二分之一(AB+CD)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:50:21
已知:E、F分别是任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,求证:EF≤二分之一(AB+CD)
连结EF.AC,作AC的中点G.连结EG,FG
因为E.F分别为AD和BC的中点.G为AC的中点
所以EG,FG分别为三角形ABC,ADC的中位线,
所以EG=1/2CD FG=1/2AB
所以EG+FG=1/2CD+1/2AB=1/2(AB+CD)
因为是任意四边形.
所以AB有可能平行于CD也有可能不平行于CD
所以G有可能在EF上.也有可能不在EF上
两点之间,线段最短
所以EF≤ EG+FG
所以EF ≤1/2(AB+CD)
因为E.F分别为AD和BC的中点.G为AC的中点
所以EG,FG分别为三角形ABC,ADC的中位线,
所以EG=1/2CD FG=1/2AB
所以EG+FG=1/2CD+1/2AB=1/2(AB+CD)
因为是任意四边形.
所以AB有可能平行于CD也有可能不平行于CD
所以G有可能在EF上.也有可能不在EF上
两点之间,线段最短
所以EF≤ EG+FG
所以EF ≤1/2(AB+CD)
已知:E、F分别是任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,求证:EF≤二分之一(AB+CD)
E、F分别是任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,求证:EF≤二分之一(AB+CD) 图形
已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=12(AD+BC).求证:AD∥BC.
四边形abcd中 ,ad平行于bc,e,f分别为ab,cd的中点.证ef平行于bc且ef=二分之一【ad+bc】
E、F分别是四边形ABCD的对角线AC、BD的中点,求证EF<二分之一AB+BC
已知任意四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证向量EF=1/2(向量AB+向量DC)
已知任意平面四边形ABCD中,E.F分别是AD BC的中点,求证:向量EF=(向量AB+向量DC)/
已知四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,EF=(1/2)(AB+CD).求证:AB//CD
如图在四边形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)E,F分别是对角线AC,BD的中点求证EF=二分之一(AB-CD)
在四边形ABCD中,E,F分别是边AB和CD的中点,且EF=1/2(AD+BC).求证:AD//BC
四边形ABCD中,AB与CD不平行,点E,F分别是AD,BC的中点.求证:EF<2/1(AB+CD)
如图,在四边形ABCD中,AB与CD不平行,E,F分别是AD,BC的中点.求证:EF<12(AB+CD).