自然数n减去52的差以及n加上37的和都是整数的平方，则n=______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 23:46:54

设n-52=a²，n+37=b²，
则a²-b²=-89=-1×89，
即（a+b）（a-b）=-1×89，且a+b与a-b的奇偶性相同，
故a+b=89，a-b=-1，于是a=44，b=45，
从而n=1988．
故答案为：1988．

自然数n减去52的差以及n加上37的和都是整数的平方，则n=______．已知n为正整数,且n+168和n+100都是自然数的平方根,则根号下n+168加上根号下n+100=多少一个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n=______． n是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，则n等于______．求极限根号下n的平方加上2n减去n.n趋向于无穷大. 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差：（2n+1)的平方减去（2n--1）的平方是8的倍数已知n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数求n的值. m、n是非零自然数，若m÷n=7，则m和n的最小公倍数是______．求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和求证当n为自然数时,2（2n+1)不能表示成两个整数的平方差求n和a的值已知：A=n*n+15n+26 A等于一个自然数的平方而且a和n都是自然数求a和n的值我看的不是很懂能已知x+y+z,xy+yz+zx和xyz都是整数,证明：x^n+y^n+z^n是整数(n是任意的自然数).