在等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn．若数列{Sn+12

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 02:57:38

在等比数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n．若数列{S_n+

当公比为1时，S_n=n，数列{S_n+
1
2}为数列{n+
1
2}为公差为1的等差数列，不满足题意；
当公比不为1时，S_n=
1−qn
1−q，∴S_n+
1
2=
1−qn
1−q+
1
2，S_n+1+
1
2=
1−qn+1
1−q+
1
2
∴
Sn+1+
1
2
Sn+
1
2=
2qn+1+q−3
2qn+q−3=
q(2qn+q−3)−q2+4q−3
2qn+q−3=q+
−q2+4q−3
2qn+q−3
∵数列{S_n+
1
2}是等比数列
∴-q²+4q-3=0
∵q≠1，∴q=3
∴S_n=
1−qn
1−q=
1−3n
1−3=
1
2(3n−1)
故答案为：
1
2(3n−1)

在等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn．若数列{Sn+12 等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项和Sn 在等比数列﹛an﹜中,a1=2,前n项和为Sn,若数列﹛an+1﹜也是等比数列,则Sn等于在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（　　）在等比数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（　　）在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于? （数后33 2）在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于在等比数列{an}中,a1=2,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于? 等比数列(An)中,a1=2,前n项和为Sn,若数列(An+1)也是等比数列,则Sn等于? 在等比数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,若数列{an+1}是等差数列,求an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列在等比数列{an}中，a1=2，若数列{an+1}也是等比数列，则{an}的前n项和Sn等于（　　）