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已知,如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE平行AC交于E.DF平行AB交AC于F求证:点E,F关于直线AD对称

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 08:32:28
已知,如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE平行AC交于E.DF平行AB交AC于F求证:点E,F关于直线AD对称
AD是△ABC中∠A的平分线,∠EAD=FAD,又DE平行AC交于E,∠EAD=∠DAF
DF平行AB,∠BAD=∠ADF,所以∠EAD=∠DAF=∠EAD=∠ADF,所以三角形EAD与三角形ADF是等腰三角形,AE=ED,AF=DF
又已知AD一条公共边,所以三角形EAD≌三角形AFD,AE=AF,所以AE=ED=DF=AF,所以四边形AEDF为菱形,所以点E,F关于直线AD对称