立体几何的基础题!若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 05:33:31

立体几何的基础题!
若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN,CM所成角的余弦值?

可以考虑用向量来做（向量不好表示,就不划上面的那一横了）
AN*CM=(AC+CB/2)*(CA+AD/2)=AC*CA+AC*AD/2+CB*CA/2+CB*AD/4
因为
AC*CA=-AC*AC=-1
AC*AD=1*1*cos60=1/2
CB*CA=1**cos60=1/2
CB*AD=(CA+AB)*AD=CA*AD+AB*AD=-CA*DA+AB*AD
=-1*1*cos60+1*1*cos60=0
所以AN*CM=-1+1/4+1/4+0=-1/2
又|AN|=|CM|=根号[1^2-(1/2)^2]=根号3/2
于是
cos《AN,CM》=AC*CM/(|AN|*|CM|)
=|-1/2|/{(根号3/2)^2}=2/3
即余弦值是2/3

立体几何的基础题!若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN 立体几何求教如果空间四边形ABCD的四边及两对角线AC,BD的长度均为1,M,N分别为AD,BC中点,求异面直线AN,C 一道高二立体几何~在空间四边形ABCD中,各边长均为1,且对角线AC=BD=1,点M,P分别是AD,CD的中点,点N,Q 四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,M、N分别为对角线AC、BD的中点.求证：MN与EF互相平分. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为8,12 四边形ABCD的对角线AC=BD,两对角线交于点E,M、N分别为AD、BC中点,AC交MN为F,BD交MN为点G.求证: 、关于空间直线的题：空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a .M、N分别为BC何AD中点,求AM 空间四边形ABCD的四边和对角线长都相等,E.F分别为AD.BC的中点,求异面直线AF与CE所成的角的大小. 空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M,N分别为 AB,CD的中点,且MN=5,求异面直线 AC,BD所成的四边形ABCD中,M,N分别是对角线AC,BD上的中点,又AD,BC的延长线交于P,求证:S三角形PMN=1/4 S四边已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为正方