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四边形ABCD的对角线AC=BD,两对角线交于点E,M、N分别为AD、BC中点,AC交MN为F,BD交MN为点G.求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 15:48:07
四边形ABCD的对角线AC=BD,两对角线交于点E,M、N分别为AD、BC中点,AC交MN为F,BD交MN为点G.求证:EF=EG
回答得较为完整一点
H为AB中点,连接MH、NH
M为AD中点,H为AB中点,∴HM平行等于1/2BD
同理HN平行等于1/2AC
∴∠EGF=∠HMN,∠EFG=∠HNM
所以△HMN相似于△EGF
∴EF/EG=HN/HM
∵HM=1/2BD,HN=1/2AC,BD=AC
∴HM=HN
∴EF=EG