一个小疑问:假设有A,B均为N阶方阵,且A,B均可逆,是不是说明AB=BA呢?对称行列式计算:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 17:47:22
一个小疑问:假设有A,B均为N阶方阵,且A,B均可逆,是不是说明AB=BA呢?对称行列式计算:
做二次型化标准型问题,经常遇到类似的计算,如:
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
还有最后用非退化线性变换求完后的QAQt有没有什么简便算法呢?
这么对称有没有什么好的计算方法快速算错特征值啊,教教我
做二次型化标准型问题,经常遇到类似的计算,如:
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
还有最后用非退化线性变换求完后的QAQt有没有什么简便算法呢?
这么对称有没有什么好的计算方法快速算错特征值啊,教教我
1.A,B均可逆 不能保证A,B可交换(AB=BA)
2.最好能经过变换后能提出含λ的因子
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
r1+r2
4-λ 4-λ 0
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
c2-c1
4-λ 0 0
-1 6-λ -3
3 -6 3-λ
= (4-λ)[(6-λ)(3-λ)-18]
=(4-λ) (λ^2-9λ)
= λ(4-λ)(λ-9).
特征值为 0,4,9
再问: 1:我看很多证明题在等式两边乘以AA¯¹可以把AB转化成BA啊? 2:那个二次型化标准型最后都会正交变换,算QAQt,那个有木有什么简便算法呢?
再答: 1. 具体题目拿来看看 2. 没什么简便方法 求重根的线性无关的特征向量, 有时可直接求出正交的特征向量
再问: 由这道题我学到的这种方法,然后在做下面这题时候想的: 设A,B均为N阶方阵,A,B值均不等于0,证明AB与BA有相同的特征值,我在想可不可以把AB=BA,那样特征值肯定一样了吧?
再答: A,B值均不等于0, -- 是行列式不等于0吧 证明AB与BA有相同的特征值 -- 若A可逆, 则 A^-1(AB)A = BA, 所以 AB与BA 相似, 所以特征值相同 ,我在想可不可以把AB=BA,那样特征值肯定一样了吧? -- 这是什么意思? 另: 图片给的是解矩阵方程, 左乘A是化掉A*, 右乘A^-1 是化掉A, 这两步是化简矩阵方程, 与AB=BA没关系
再问: 呵呵,我明白我想错在哪里了,A^-1(AB)A = BA不能得出AB可交换是这样的么?这题如果A,B不可逆的话是不是只能利用A-λE来做,讨论λ是否为0来做?
再答: 是. 别再追问了, 超过3次系统扣分 设A,B均为N阶方阵,证明AB与BA有相同的特征值 这个题目我解答过
2.最好能经过变换后能提出含λ的因子
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
r1+r2
4-λ 4-λ 0
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
c2-c1
4-λ 0 0
-1 6-λ -3
3 -6 3-λ
= (4-λ)[(6-λ)(3-λ)-18]
=(4-λ) (λ^2-9λ)
= λ(4-λ)(λ-9).
特征值为 0,4,9
再问: 1:我看很多证明题在等式两边乘以AA¯¹可以把AB转化成BA啊? 2:那个二次型化标准型最后都会正交变换,算QAQt,那个有木有什么简便算法呢?
再答: 1. 具体题目拿来看看 2. 没什么简便方法 求重根的线性无关的特征向量, 有时可直接求出正交的特征向量
再问: 由这道题我学到的这种方法,然后在做下面这题时候想的: 设A,B均为N阶方阵,A,B值均不等于0,证明AB与BA有相同的特征值,我在想可不可以把AB=BA,那样特征值肯定一样了吧?
再答: A,B值均不等于0, -- 是行列式不等于0吧 证明AB与BA有相同的特征值 -- 若A可逆, 则 A^-1(AB)A = BA, 所以 AB与BA 相似, 所以特征值相同 ,我在想可不可以把AB=BA,那样特征值肯定一样了吧? -- 这是什么意思? 另: 图片给的是解矩阵方程, 左乘A是化掉A*, 右乘A^-1 是化掉A, 这两步是化简矩阵方程, 与AB=BA没关系
再问: 呵呵,我明白我想错在哪里了,A^-1(AB)A = BA不能得出AB可交换是这样的么?这题如果A,B不可逆的话是不是只能利用A-λE来做,讨论λ是否为0来做?
再答: 是. 别再追问了, 超过3次系统扣分 设A,B均为N阶方阵,证明AB与BA有相同的特征值 这个题目我解答过
一个小疑问:假设有A,B均为N阶方阵,且A,B均可逆,是不是说明AB=BA呢?对称行列式计算:
A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA?
设A,B均为n阶可逆方阵,怎么证明AB的行列式与BA的行列式相等?
设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB=
设A,B为n阶方阵,且AB=A+B,试证AB=BA
A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似
高等代数证明:A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角
线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(
方阵|AB|=|BA|成立吗?A,B为n阶方阵.
设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0
A,B为N阶方阵,证明|Ι-AB|=0时 当且仅当|I-BA|=0
n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么?若其中一个行列式为零呢?