三维柱坐标拉普拉斯算子在边界r=0时怎么处理
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:44:07
三维柱坐标拉普拉斯算子在边界r=0时怎么处理
最近看了一篇文献,有疑问,文献:梁志辉.用差分法计算柱坐标系的拉普拉斯方程.学术研究.2009:104-105
链接:http://www.xxxtgc.com/data/attac ...009122908364753.pdf
问题是:文献中只给出了在对称情况下r=0边界的方程表达式,利用洛必达法则可以解决不考虑角度的拉普拉斯算子的奇异项,那如果不对称,即边界随着角度变化而变化,此时r=0时其中的奇异项怎么处理,主要是含角度那一项.不知道说明白了没,
最近看了一篇文献,有疑问,文献:梁志辉.用差分法计算柱坐标系的拉普拉斯方程.学术研究.2009:104-105
链接:http://www.xxxtgc.com/data/attac ...009122908364753.pdf
问题是:文献中只给出了在对称情况下r=0边界的方程表达式,利用洛必达法则可以解决不考虑角度的拉普拉斯算子的奇异项,那如果不对称,即边界随着角度变化而变化,此时r=0时其中的奇异项怎么处理,主要是含角度那一项.不知道说明白了没,
虽然不确定,但是似乎可以将一个函数“对称化”,如下.假如现在有个U是方程的解,那么考虑另一个函数V,对于任何一个到z轴距里为r的点,V在这个点的值是U在那个圆周上的平均,所谓“那个圆周”,是指和那个点有相同z值,并且距里z轴距里为r的所有点组成的那个圆周.这样V在每一圈上就都是常数了.似乎可以比较容易地验证如果U是方程的解,那么V也是解.至于求出所有可能的V之后怎么往回求U,这就不知道了.
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