证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 04:06:22

设,三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则重心O[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]
向量OA=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]
向量OB=[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3]
向量OC=[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3]
则,向量OA+向量OB+向量OC
=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]+[x2-(x1+x2+x3)/3,y2-(y1+y2+y3)/3]+[x3-(x1+x2+x3)/3,y3-(y1+y2+y3)/3]
=(0,0)
即得证

证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比怎么证明一个与各顶点连线的向量和为零的点为重心用高一向量知识,证明在一个三角形内,与重心相连接的三个顶点,这三条向量的和为零向量.（用几何方法证~ 求证重心到三顶点的向量和为零用向量证明三角形的重心坐标若多边形中一点到各顶点的向量和为零,那么该点为重心,如何证明? 已知O为ΔABC的重心,证明向量OA+向量OB+向量OC=0 为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等? G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0 若G为三角形ABC的重心则向量GE+向量GB+向量GC=? 向量!已知△ABC三个顶点坐标分别为A(3,5) B(-1,2) C(4,1)G为三角形ABC的重心