向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 11:31:40

向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比
必须向量法.
有图的加分,不二话

设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O,
则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO
又∵向量GB+向量GC=-向量GA (∵G为重心)
∴向量GA=-2向量GO,∴A,G,O三点共线,|AG|=2|GO|
∴S△AGC=2S△GOC,S△AGB=2S△GOB,
又S△GOC=S△GOB,∴S△AGC=S△AGB=S△BGC
∴三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比=1:1:1

向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等? 为什么三角形内一点与顶点的连线把三角形分成面积相等的三个部分有且只有重心怎样证明从三角形重心连接三个顶点组成的三个三角形面积相等三角形的重心到三角形三个顶点的连线把三角形分成三个小三角形,它们的面积相等.请问这是为什么啊? 用高一向量知识,证明在一个三角形内,与重心相连接的三个顶点,这三条向量的和为零向量.（用几何方法证~ 两个高数空间几何问题用向量法证明：三角形各边依次同分比之,则三个分点所成的三角形必与原三角形有着相同的重心求平行于向量a 为什么重心与各顶点连线得到的三个三角形面积相等三角形两个顶点与其对边高线的两个垂足皆四点共圆两边高的垂足也与这两边夹重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分如何理解三角形三边中线的交点是三角形的重心,以这点连线到各角,可以分成三个面积相等的三角形,如何证明? 怎么证明一个与各顶点连线的向量和为零的点为重心