两个高数空间几何问题用向量法证明：三角形各边依次同分比之,则三个分点所成的三角形必与原三角形有着相同的重心求平行于向量a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:47:44

两个高数空间几何问题
用向量法证明：三角形各边依次同分比之,则三个分点所成的三角形必与原三角形有着相同的重心
求平行于向量a=2i + 3j - 4k的单位向量的分解式

①
设三角形三点所对应向量分别为：
a、b、c
那么重心对应向量为：(a+b+c)/3
假设分比为λ,利用定比分点公式,三角形三边的分点所对应向量为：
a/(1+λ)+λb/(1+λ)
b/(1+λ)+λc/(1+λ)
c/(1+λ)+λa/(1+λ)
这三点对应重心向量为：
[a/(1+λ)+λb/(1+λ)+b/(1+λ)+λc/(1+λ)+c/(1+λ)+λa/(1+λ)]/3
={[a/(1+λ)+λa/(1+λ)]+[b/(1+λ)+λb/(1+λ)]+[c/(1+λ)+λc/(1+λ)]}/3
=(a+b+c)/3
与原三角形重心向量是同一向量,故两三角形有相同重心.
②：
i、j、k代表空间直角坐标系x、y、z轴的单位向量吗?
如果是的话向量a对应的坐标就是：(2,3,-4)
|a|=√[2²+3²+(-4)²]=√29
a的单位向量为：
a/|a|=2i/√29+3j/√29-4k/√29

两个高数空间几何问题用向量法证明：三角形各边依次同分比之,则三个分点所成的三角形必与原三角形有着相同的重心求平行于向量a 请用向量证明,三角形同比分点所连成的三角形的重心和原三角形的重心重合向量法证明三角形重心与顶点连线的三个三角形的面积比用高一向量知识,证明在一个三角形内,与重心相连接的三个顶点,这三条向量的和为零向量.（用几何方法证~ 用向量证明三角形的重心坐标证明三角形的重心与其三个顶点的连线的向量之和为零向量向量证明三角形重心定理如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似用向量法证明三角形的中线交于一点已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求用向量解三角形四心注：一般大写字母表示向量,向量*向量表示2个向量的数量积1.证明,点O是三角形ABC的重心,这三角形A 已知点D是三角形ABC边BC的一个三等分点,若向量AD=向量a,向量AC=向量b,则向量AB=