平面直角坐标系中,直线AB过B（6,0）,A（0,8）.在线段AB上有一点P,过P做PQ⊥Y轴于Q,求PQ将△ABO分成

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 00:00:30

平面直角坐标系中,直线AB过B（6,0）,A（0,8）.在线段AB上有一点P,过P做PQ⊥Y轴于Q,求PQ将△ABO分成两部分的面积比是1：3时P的坐标.

∵三角形AOB与三角形APQ相似,∴AQ/QP=AO/BO=8/6=4/3
设P坐标为（x,8-4x/3)
由题意三角形APQ面积为2x²/3, 梯形OBPQ面积为24-2x²/3
当三角形APQ与梯形OBPQ面积的比为1：3时,
（2x²/3)/(24-2x²/3)=1/3
解得x=正负3 取x=3.
P坐标为（3,4）
当梯形OBPQ与三角形APQ面积比为1：3时,
(24-2x²/3)/（2x²/3)=1/3
x=3√3
则P坐标为（3√3,8-4√3）
两种答案

平面直角坐标系中,直线AB过B（6,0）,A（0,8）.在线段AB上有一点P,过P做PQ⊥Y轴于Q,求PQ将△ABO分成如图,在平面直角坐标系中,过原点O的两条直线AB、PQ交双曲线y=12/x于A、B、P、Q四点直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别做两坐标轴的垂线,垂足分别为B、C 在直角坐标系中,点A（-3,0）B（0,3）,一次函数图像上的两点P、Q在直线AB的同侧,且直线PQ与y轴交点的纵坐标大已知三点A（1,2）B（4,1）C（3,4），在线段AB上取一点P，使过点P且平行于BC的直线PQ恰好把三角形ABC分成已知在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，1），P（2，4），点Q是y轴上的一动点，连接PQ，作QR⊥PQ交x 在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3-b）的直线PQ∥x轴，则（　　）如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中点，点C在线段AP上（不与A、P重合）在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2）,且与x的正半轴相交于点A,点P、点Q在线段AB上如图,直线y=-2x+11与两坐标轴分别交于P,Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B, 已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC分成三以知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC分成三