作业帮初中的"平行线等分线段定理"是什么?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 04:15:29
初中的"平行线等分线段定理"是什么?
定理内容
如果一组平行线在一条直线上截得的线段比例相等,那么在其他直线上截得的线段比例也相等
经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边
经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰
第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边.也称“一二三定理”.
编辑本段
定理证明过程
证明如下：
已知：AB‖CD‖EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如右图)
求证：GH:HI=JK:KL
证明：
过点K作G'I'‖GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'.
∵ AB‖CD‖EF,G'I'‖GI
∴ 四边形GHKG',HII'B,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理）,∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等）
∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定）,GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等）
∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质）
∴GH:HI=JK:KL（等量代换）
如果一组平行线在一条直线上截得的线段比例相等,那么在其他直线上截得的线段比例也相等
经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边
经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰
第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边.也称“一二三定理”.
编辑本段
定理证明过程
证明如下：
已知：AB‖CD‖EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如右图)
求证：GH:HI=JK:KL
证明：
过点K作G'I'‖GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'.
∵ AB‖CD‖EF,G'I'‖GI
∴ 四边形GHKG',HII'B,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理）,∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等）
∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定）,GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等）
∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质）
∴GH:HI=JK:KL（等量代换）