作业帮平行线等分线段定理的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 20:49:12
平行线等分线段定理的证明
证明如下： 已知：AB‖CD‖EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如右图) 求证：GH:HI=JK:KL 证明：
过点K作G'I'‖GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'. ∵ AB‖CD‖EF,G'I'‖GI ∴ 四边形GHKG',HII'B,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理）,∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等） ∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定）,GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等） ∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质） ∴GH:HI=JK:KL（等量代换）
过点K作G'I'‖GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'. ∵ AB‖CD‖EF,G'I'‖GI ∴ 四边形GHKG',HII'B,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理）,∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等） ∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定）,GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等） ∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质） ∴GH:HI=JK:KL（等量代换）