已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直于OQ（0为坐标原点）,求该圆的圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 22:41:11

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直于OQ（0为坐标原点）,求该圆的圆心坐标及半径长
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(-1/2,3),r=5/2
将圆方程化简为标准式有：
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）
所以,圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到：
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3
代入(2)式就有：
r^2=(37-4m)/4=25/4
所以,r=√(25/4)=5/2