如图,△ABC为等边三角形,将边AB绕A点逆时针方向旋转α,（60°＜α＜180°）至AD,连BD,交AC于E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 06:30:14

如图,△ABC为等边三角形,将边AB绕A点逆时针方向旋转α,（60°＜α＜180°）至AD,连BD,交AC于E.
（1）如图,当α＝90°时,连CD,求证:DE=DC；
（2）如图,作∠CAD的平分线,交ED于F,当α变化时,请你探究线段AF、FD、BF之间是否存在确定的数量关系,证明你的判断.
（3）在（1）条件下,探究AE/EC的值.

（1）∵∠BAD=α＝90°,AB=AD,∴△ABD为等腰RT△,∴∠ABD=∠ADB=45°.
∵∠BAD=90°,∠BAC=60°,∴∠CAD=30°；在△ACD中,∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=75°.
在△ABE中,∠BAE=60°,∠ABE=45°,∴∠AEB=75°.∴∠CED=∠AEB=75°.
∴在△DCE中,∠DCE=∠CED=75°,∴DE=DC.
（2）在△ABD中,AB=AD,∠BAD=α,∴∠ADB=(180-α)/2.
AF为∠CAD的平分线,∴∠EAF=∠FAD=(α-60)/2.
∠AFB=∠ADB+∠FAD=(180-α)/2+(α-60)/2=60°.
过A点做AG⊥BD于G.
在RT△AGF中：GF=1/2AF；AG=√3/2.AF.
在RT△AGD中：GD=AG/tan∠ADB=(√3/2.AF)/tan∠ADB=√3AF/2.tan∠ADB.
FD=GD-GF=√3AF/2.tan∠ADB-1/2AF=(√3-tan∠ADB)AF/2.tan∠ADB；
BF=BG+GF=GD+GF=√3AF/2.tan∠ADB+1/2AF=(√3+tan∠ADB)AF/2.tan∠ADB；
∴AF：FD：BF=【AF】：【(√3-tan∠ADB)AF/2.tan∠ADB】：【(√3+tan∠ADB)AF/2.tan∠ADB】
=【1】：【(√3-tan∠ADB)/2.tan∠ADB】：【(√3+tan∠ADB)/2.tan∠ADB】
=【2.tan∠ADB】：【(√3-tan∠ADB)】：【(√3+tan∠ADB)】
=【2.tan(180-α)/2】：【(√3-tan(180-α)/2)】：【(√3+tan(180-α)/2】
（3）在图1中做AF⊥BD于F,设AB=√2,则AF=BF=1.
∠AEF=∠EAD+∠ADB=30°+45°=75°.在RT△AFE中,AE=AF/cos75°=1/cos75°.
EC=AC-AE=√2-1/cos75°.
∴AE/EC=【1/cos75°】/【√2-1/cos75°】
=1/【√2.cos75°-1】
做的好辛苦,给加分吧!
再问：第2问，没看懂！第1问，第3问正确！
再答：你画图，然后把解题过程抄一遍，慢慢研究嘛。用到正切了。没办法当面讨论哦。别小气啊，给分！
再问：好啊，给你啊，又没说不给你，看你急的，我就是没看懂多问问你啊！

如图,△ABC为等边三角形,将边AB绕A点逆时针方向旋转α,（60°＜α＜180°）至AD,连BD,交AC于E. 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC绕点B顺时针旋转a°,得到△A'BC',A'B交AC于点E,A'C'分别交AC 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E 如图,将等边三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转30°,得△AB′C′.判断AC与B′C′有何关系,并说明理由. 如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A，B交AC于点E，A1，C1分别交A 如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC且垂足为点D.将△ADC绕点D逆时针旋转90°后,点A落在BD上点A1处, 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C 如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证：AD=C 如图,△ABC中,以AC为直径的○O与AB切于点A,交BC于D,OE垂直OB交BC于E,AD交OB于F,连EF 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一动点（与A、B不重合），将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C