三角形证明题41.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A,交边BC于点D,AB=10,AC=6,求点D到边
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:18:41
三角形证明题4
1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A,交边BC于点D,AB=10,AC=6,求点D到边AB的距离
2.在△ABC中∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,垂足为N,交AB于M
求证:(1)BM=2AD (2)设BC=x,BD=y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域
3.已知△ABC中,AB=AC,D,E,是边BC上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD’,连结D'E
(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D'E
(2) 如图2,当DE=D'E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由
(3)如图3,在(2)的结论下,当∠BAC=90°,BD与DE满足怎样的数量关系时,△D'EC是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)
越快越好,
1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A,交边BC于点D,AB=10,AC=6,求点D到边AB的距离
2.在△ABC中∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,垂足为N,交AB于M
求证:(1)BM=2AD (2)设BC=x,BD=y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域
3.已知△ABC中,AB=AC,D,E,是边BC上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD’,连结D'E
(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D'E
(2) 如图2,当DE=D'E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由
(3)如图3,在(2)的结论下,当∠BAC=90°,BD与DE满足怎样的数量关系时,△D'EC是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)
越快越好,
1.
过D作DE垂直AB于E,显然DE就是D到AB的距离;根据角平分线性质,DE = CD、AC = AE = 6,所以BE = 4.设CD = DE = x,
DE^2 + BE^2 = BD^2
x^2 + 4^2 = (8 - x)^2
x^2 + 16 = x^2 - 16x + 64
16x = 48
x = 3
---11:41
2)作AE垂直BC延长线于E
因为三角形ABC面积为2,
1÷2× BC × AE = 2
AE = 4÷x
观察三角形ABD,容易得到:
AE × BD = AB * AD-----②
AB = AM + BM = AM + 2AD;
观察三角形ADM,用勾股定理容易得到,AM = sqrt(3) * AD
(sqrt表示平方根square root)
所以,AB = [2 + sqrt(3)]*AD
代入②式,得到:
4÷x × y = [2 + sqrt(3)]×AD^2------③
同时,观察三角形ABD,用勾股定理
AB^2 + AD^2 = BD^2 = y^2------
将
AB = [2 + sqrt(3)]×AD
的式子代入这里,有:
[7 + 4 × sqrt(3)] × AD^2 + AD^2 = y^2
[8 + 4 × sqrt(3)] × AD^2 = y^2
AD^2 = y^2 ÷[8 + 4 × sqrt(3)]
代入③式,有:
4÷x × y = [2 + sqrt(3)] × y^2 / [8 + 4 × sqrt(3)]
两边约去一个y,扩大x倍,有:
4 = [2 + sqrt(3)] ÷[8 + 4 × sqrt(3)] × xy
化简,有:
4 = 1÷4×xy
解出y,有:
y = 16÷ x
x唯一的限制是必须为正
所以定义域仅仅是x > 0
----12:21
3)当三角形D'CE是等腰直角三角形时
D'C^2× 2 = D'E^2
由于旋转而成的全等,有:
D'C = BD,D'E = DE
所以有:
BD^2 × 2 = DE^2
两边开根号,有:
BD × sqrt(2) = DE
所以,满足以上条件时,三角形D'CE是等腰直角三角形.
过D作DE垂直AB于E,显然DE就是D到AB的距离;根据角平分线性质,DE = CD、AC = AE = 6,所以BE = 4.设CD = DE = x,
DE^2 + BE^2 = BD^2
x^2 + 4^2 = (8 - x)^2
x^2 + 16 = x^2 - 16x + 64
16x = 48
x = 3
---11:41
2)作AE垂直BC延长线于E
因为三角形ABC面积为2,
1÷2× BC × AE = 2
AE = 4÷x
观察三角形ABD,容易得到:
AE × BD = AB * AD-----②
AB = AM + BM = AM + 2AD;
观察三角形ADM,用勾股定理容易得到,AM = sqrt(3) * AD
(sqrt表示平方根square root)
所以,AB = [2 + sqrt(3)]*AD
代入②式,得到:
4÷x × y = [2 + sqrt(3)]×AD^2------③
同时,观察三角形ABD,用勾股定理
AB^2 + AD^2 = BD^2 = y^2------
将
AB = [2 + sqrt(3)]×AD
的式子代入这里,有:
[7 + 4 × sqrt(3)] × AD^2 + AD^2 = y^2
[8 + 4 × sqrt(3)] × AD^2 = y^2
AD^2 = y^2 ÷[8 + 4 × sqrt(3)]
代入③式,有:
4÷x × y = [2 + sqrt(3)] × y^2 / [8 + 4 × sqrt(3)]
两边约去一个y,扩大x倍,有:
4 = [2 + sqrt(3)] ÷[8 + 4 × sqrt(3)] × xy
化简,有:
4 = 1÷4×xy
解出y,有:
y = 16÷ x
x唯一的限制是必须为正
所以定义域仅仅是x > 0
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3)当三角形D'CE是等腰直角三角形时
D'C^2× 2 = D'E^2
由于旋转而成的全等,有:
D'C = BD,D'E = DE
所以有:
BD^2 × 2 = DE^2
两边开根号,有:
BD × sqrt(2) = DE
所以,满足以上条件时,三角形D'CE是等腰直角三角形.
三角形证明题41.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A,交边BC于点D,AB=10,AC=6,求点D到边
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的
如图在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABc交于点D.若AC=10,AD=6,求点D到AB的距离?
如图:在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,求D到AB的距离.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知AB=6,求△DEB
如图,在Rt△ABC中,角C=90°,AD平分角BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的
如图,RT△ABC中∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE┴AB于点E,BE=8,且△BDE的周长为24,求边
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,垂足为E,交BC于点D.若BC=18cm,AD=13cm,求AC
如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D;若DC=3,BC=6,AD=5,则点D到AB的距离是(
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F
已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证;∠A=