已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 20:29:10
已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程
A(a²/4,a),B(b²/4,b)
OA斜率p = a/(a²/4) = 4/a
OB斜率q = b/(b²/4) = 4/b
pq = -1 = 16/(ab)
ab = -16 (1)
S = (1/2)*OA*OB
4S² = OA²*OB²
= [(a²/4)² + a²][(b²/4)² + b²]
= (a²b²/16)² + a²b² + a²b²(a² + b²)/16
ab为常数,只须考虑a² + b²,a² + b² ≥ 2|ab|
|a| = |b|时,S最小,ab = -16,|a| = |b| = 4
二者横坐标相同(=4),直线AB的方程:x = 4
OA斜率p = a/(a²/4) = 4/a
OB斜率q = b/(b²/4) = 4/b
pq = -1 = 16/(ab)
ab = -16 (1)
S = (1/2)*OA*OB
4S² = OA²*OB²
= [(a²/4)² + a²][(b²/4)² + b²]
= (a²b²/16)² + a²b² + a²b²(a² + b²)/16
ab为常数,只须考虑a² + b²,a² + b² ≥ 2|ab|
|a| = |b|时,S最小,ab = -16,|a| = |b| = 4
二者横坐标相同(=4),直线AB的方程:x = 4
已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程
直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一个焦点,交双曲线于AB.o为坐标原点,若OA垂直OB,求|AB|
抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程
已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方
已知抛物线C的方程y²=4x,O是坐标原点,AB为抛物线异于O的两点且向量OA×向量OB=0
抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程
已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,且OA垂直OB(o为坐标原点),求证:直线AB过定点
过点P(4,3)作直线l,直线l与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,当|OA|+|OB|最小时,求直线l的方程
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围请写清楚过程谢谢
已知直线y=x+b与抛物线x^2=2y交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点),求b的取值范围
A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB(O为原点),求证:直线AB经过一个定点
已知直线过点(4,2),与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,O为坐标原点,当三角形ABO的面积最小时,求AB