作业帮 > 数学 > 作业

已知点A(2,3),B(-1,4),若直线l:(2+m)x+(3m-1)y-7m=0与线段AB恒有交点,则直线l的倾斜角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:26:52
已知点A(2,3),B(-1,4),若直线l:(2+m)x+(3m-1)y-7m=0与线段AB恒有交点,则直线l的倾斜角α取值范围是
直线:(2+m)x+(3m-1)y-7m=0可化为:
(x+3y-7)m+(2x-y)=0
因为关于m的一元一次方程不无数个解,所以
{x+3y-7=0
{2x-y=0
==>{x=1
{y=2
即直线恒过定点:P0(1,2)
两个端点斜率
KP0A=1
KP0B=-1
当直线l⊥OX轴时,斜率不存在,
所以k是断开地取遍-1到+1之间的值,所以k≥1,或k≤-1
π/4≤α≤3π/4