已知函数F(X)=aX+XLNX的图象的点X=E(E为自然对数的底数)处的切线斜率为3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:37:32
已知函数F(X)=aX+XLNX的图象的点X=E(E为自然对数的底数)处的切线斜率为3
2 若K属于Z 且K1恒成立 求K的最大值
3 N>M大于等于4时 证明(MN的N次芳)的M次方>(NM的M次芳)的N次方
2 若K属于Z 且K1恒成立 求K的最大值
3 N>M大于等于4时 证明(MN的N次芳)的M次方>(NM的M次芳)的N次方
1)由f(x)=(ax^2+bx+c)e^x可知f(0)=c,而x趋向于0时lim [(f(x)-c)/x]=[(f(x)-f(0))/(x-0)]=f(x)在x=0处的导数,因此对f(x)求导得其导数的表达式为:(2ax+b)e^x+(ax^2+bx+c)e^x,将x=0代入,得:b+c=4;又因为f(x)在x=-2时取极值,因此f(x)在x=-2处的导数为零,将x=-2代入其导数表达式中,得b-c=0,因此b=c,又b+c=4,所以b=c=2.
(2)由(1)知f(x)=(ax^2+2x+2)e^x,其导数为:(2ax+2)e^x+(ax^2+2x+2)e^x=[ax^2+(2+2a)x+4]e^x.因为函数f(x)在区间【1,2】上是增函数,所以其导函数在区间【1,2】上大于零,由于e^x>0恒成立,因此只需令ax^2+(2+2a)x+4>0即可.为此求函数g(x)=ax^2+(2+2a)x+4的导数:2ax+2+2a并令其为零,得x=(a+1)/a=1+1/a.
若a
(2)由(1)知f(x)=(ax^2+2x+2)e^x,其导数为:(2ax+2)e^x+(ax^2+2x+2)e^x=[ax^2+(2+2a)x+4]e^x.因为函数f(x)在区间【1,2】上是增函数,所以其导函数在区间【1,2】上大于零,由于e^x>0恒成立,因此只需令ax^2+(2+2a)x+4>0即可.为此求函数g(x)=ax^2+(2+2a)x+4的导数:2ax+2+2a并令其为零,得x=(a+1)/a=1+1/a.
若a
已知函数F(X)=aX+XLNX的图象的点X=E(E为自然对数的底数)处的切线斜率为3
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3
已知函数f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
已知函数f(x)=ax+xlnx,且图象在点(1e,f(1e))处的切线斜率为自然对数的底数.
已知函数f(x)-ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若函数
已知函数f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e处的切线斜率为3,求实数a的值
已知函数f(x)=e的x次方(ax+b)的图像在点p(0.f(0))处的切线方程y=3x+1(e为自然对数的底数) (1
已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=e^x-ax(e为自然对数的底数),求函数的单调区间.
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数)
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数