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已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x不等于正负1,x属于R},且满足f(x)+g(x)=1\

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:47:35
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x不等于正负1,x属于R},且满足f(x)+g(x)=1\(x-1),求f(x)与g(x)的解析式.
由奇偶性
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)
2f(x)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
g(x)=h(x)-f(x)=x/(x²-1)