求解一高数题求抛物线y=1-x^2在（0,1）内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.为什么我算出来是无

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 09:32:40

求解一高数题
求抛物线y=1-x^2在（0,1）内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.为什么我算出来是无限接近于0?

首先设出切点为（a,y(a)）,y ' =-2x,则斜率k=-2a,
则切线方程为Y-y(a)=-2a（X-a）☆其中y(a)=1-aa,
求出这个切线与x轴及y轴的交点,假设分别是x0和y0,
则面积S=三角形的面积x0*y0/2 -∫（0到1）【1-xx】dx★
上式中的积分是定值=2/3,所以只要对三角形的面积求最即可.
或者,
面积S(a)=∫（0到a）【切线Y的式子 - 抛物线y的式子即1-xx】dx
+ ∫（0到y(a)）【切线X的式子 - 抛物线x的式子即√1-y】dy★★
对★★来求最小即可.
可以求出,★=★★=(1+aa)^2 /4a -2/3,x0=(1+aa)/2a,y0=1+aa,
求出a=1/√3,最小面积S(a)=4√3 /9 - 2/3,
把a=1/√3代入☆即是所求的切线方程.

求解一高数题求抛物线y=1-x^2在（0,1）内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.为什么我算出来是无在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1),使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小定积分的应用求面积求抛物线y=x²+1与它在点（1,2）处的切线以及y轴所围成的图形的面积S.我自己是用Y型平过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小? 在第一象限内由原点作抛物线fx=x2-2x+4的切线,设切点为Q,求切线OQ与抛物线及Y轴所围图形的面积A. 过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小? 求由曲线y=In(x+2)在点(0,0)处的切线与抛物线y=(1/4)（x的平方）-2所围成的平面图形的面积由抛物线y=1-x2及其在（1,0）处的切线和y轴所围图形的面积求由抛物线y=4-x^2 ,及在点(2,0) 处的切线和y 轴所围成的平面图形的面积已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形试求该平面图形的面积在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小