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复合函数单调性问题!设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时y=f(x)>1,且对于任意实数a,b属于R,有f(a+b)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 01:37:03
复合函数单调性问题!
设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时y=f(x)>1,且对于任意实数a,b属于R,有f(a+b)=f(a)·f(b),判断 f(x)在R上的单调性.
设x10
所以f(x2-x1)>1
所以f(x2)/f(x1)>1
若a,b>0
因为f(a)/f(b)=f(a-b)>0
a-b可以取任意实数,所以f(x)>0
所以f(x1)>0
所以f(x2)>f(x1)
即函数为增函数