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设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时,f(x)>1且对于任意实数a,b∈R有f(a+b)=f(a)·f(b).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 11:18:25
设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时,f(x)>1且对于任意实数a,b∈R有f(a+b)=f(a)·f(b).
证明(1)f(x)在R上恒正(2)f(x)在R上是增函数
证明 (1)(取特值法)令a≤0,b≥0且a+b≥0 则f(a+b)≥1=f(a)·f(b) ∵f(b)≥1 ∴0<f(a)≤1 因此,当x≥0时,f(x)≥1 当x