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在三角形ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且三边a,b,c为三个连续整数,则a的值为?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 12:44:40
在三角形ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且三边a,b,c为三个连续整数,则a的值为?
因为角A最大 所以边a最大 （大角对大边）
有正弦定理 a/sinA=c/sinC
令a=x b=x-1 c=x-2
所以 a/c=sinA/sinC
因为 A=2C 所以 sinA/sinC=2cosC
所以 a/c=2cosC cosC=1/2*x/(x-2) 式1
有余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
带入 x后 得 式2
有式1和式2联合 解得
x=6
即 a=6 b=5 c=4
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