如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:05:03
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
郭敦顒回答:
∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°
PA=AB=BC=AD/2=1,
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PCD;
证明:连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,
CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC
∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.
(Ⅱ)在棱PD上取一点Q,当DQ为多少时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°?
∵DA⊥BA,∴平面PAD⊥平面PAB,Q在平面PAD上,
∴QA⊥BA,∴∠PAQ是平面ACQ与平面PAB所成二面角的平面角,
∴∠PAQ=60°
作QK⊥AD于K,令QK= h,则DK=2h,AK=2-2h,DQ=(√5)h
在Rt⊿°AKQ中,∠QAK=90°-60°=30°,
∴AQ=2h,AQ²=AK²+QK²
∴(2h)²=(2-2h)²+h²
∴h²-8h+4=0,h=4±3.4641,∴h=0.5359,另一根舍去.
DQ=(√5)h=1.1983,
DQ=1.1983时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°.
∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°
PA=AB=BC=AD/2=1,
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PCD;
证明:连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,
CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC
∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.
(Ⅱ)在棱PD上取一点Q,当DQ为多少时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°?
∵DA⊥BA,∴平面PAD⊥平面PAB,Q在平面PAD上,
∴QA⊥BA,∴∠PAQ是平面ACQ与平面PAB所成二面角的平面角,
∴∠PAQ=60°
作QK⊥AD于K,令QK= h,则DK=2h,AK=2-2h,DQ=(√5)h
在Rt⊿°AKQ中,∠QAK=90°-60°=30°,
∴AQ=2h,AQ²=AK²+QK²
∴(2h)²=(2-2h)²+h²
∴h²-8h+4=0,h=4±3.4641,∴h=0.5359,另一根舍去.
DQ=(√5)h=1.1983,
DQ=1.1983时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=
11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD
(2012•昌平区一模)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90
如图 正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
已知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B