作业帮用线性代数的方法求矩阵通项,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 17:03:58
用线性代数的方法求矩阵通项,
已知数列{Xn} n=1,2 ...Xn+3=2Xn+2 + Xn+1 - Xn
X1=1,X2=0,X3=0
能给出此类题的解法更好!
上面打错了,
Xn+3=2Xn+2 + Xn+1 - 2Xn
这个才对!
已知数列{Xn} n=1,2 ...Xn+3=2Xn+2 + Xn+1 - Xn
X1=1,X2=0,X3=0
能给出此类题的解法更好!
上面打错了,
Xn+3=2Xn+2 + Xn+1 - 2Xn
这个才对!
特征方程为：r^3-2r^2-r+2=0
特征根为：r1=1 r2=-1 r3=2
通项公式为：xn=c1+c2(-1)^n+c3(2^n)
代入初始条件：1=c1-c2+2c3
0=c1+c2+4c3
0=c1-c2+8c3
解得：c3=-1/6 c1=1 c2=-1/3
故通项公式为：xn=1-(1/3)(-1)^n-(1/6)2^n
再问： 通项公式是怎么直接得来的啊？
再答： 这实际是一个三阶常系数线性齐次差分方程，求的方法与求三阶常系数线性齐次微分方程的方法有点雷同，差别是微分方程一定有y=e^(rx)形式的解，而差分方程一定有xn=r^n形式的解.其他过程都一样。
特征根为：r1=1 r2=-1 r3=2
通项公式为：xn=c1+c2(-1)^n+c3(2^n)
代入初始条件：1=c1-c2+2c3
0=c1+c2+4c3
0=c1-c2+8c3
解得：c3=-1/6 c1=1 c2=-1/3
故通项公式为：xn=1-(1/3)(-1)^n-(1/6)2^n
再问： 通项公式是怎么直接得来的啊？
再答： 这实际是一个三阶常系数线性齐次差分方程，求的方法与求三阶常系数线性齐次微分方程的方法有点雷同，差别是微分方程一定有y=e^(rx)形式的解，而差分方程一定有xn=r^n形式的解.其他过程都一样。