问一道初三几何题以直角三角形ABC的直角边AC为直径作圆,交斜边AB于点D,过点D作圆的切线.求证:这条切线平分另一条直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:56:16

问一道初三几何题
以直角三角形ABC的直角边AC为直径作圆,交斜边AB于点D,过点D作圆的切线.
求证:这条切线平分另一条直角边BC.
第一个回答者 DE为什么与AC垂直?

楼上那位你不要教错人哦,四边形CEDF很明显一看就知道没可能是正方形,所以你从一开始已经是错的了,而且你的证法太走弯路了,不够简捷明了,我给你们提供一个我的作法,请耐心看,因为打不了数学符号上去,所以看起来很多字,其实仔细看完的话,这方法是最简单的^_^
首先,可看出此直角三角形的斜边是AB,角C是直角.
先设切线DE交BC于E点.
因AC是圆的直径,所以圆周角ADC为直角,即CD垂直于AB.
又因圆切角CDE等于圆周角CAD,且角CDE和角BDE互为余角（CD垂直于AB已证）,所以角CAD与角BDE也互余.
又因角CAB于角B互余（直角三角形中）,所以角B等于角BDE,即得出边DE=BE（等角对等边）.
因角ACB为直角,即过圆心且过C点（交线BC与圆的交点）的AC垂直于BC,所以BC为圆的切线.那么圆切角DCE等于圆周角CAD,又因圆切角CDE也等于圆周角CAD已证,所以角DCE等于角CDE,即得出边CE=DE.（等角对等边）
所以得出CE等于BE（DE=BE已证）,即切线DE平分直角边BC.

问一道初三几何题以直角三角形ABC的直角边AC为直径作圆,交斜边AB于点D,过点D作圆的切线.求证:这条切线平分另一条直以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线. 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E, 在直角三角形abc中,角abc等于九十度,以ab为直径的圆o交ac于点d,过点d作圆o的切线交bc于点e. 在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证DE是圆O的切线如图所示已知△ABC中以AB为直径作圆O交BC于D,过点D作圆O的切线FE,交BC于E,且AE⊥DE.求证AB=AC 求一道初三几何题的解圆O是以直角三角形ABC的直角边AC为直径的圆,圆O和斜边AB交与点E,OD平行于AB,交BC于点D 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE= 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M