求大神做几道高数题,1、y‘=e的x-y次幂 2、y’+y=e的-x次幂 3、y“=sinx 4、y”=3y‘-3y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 17:00:31

说明：下面的C、C(0)、C(1)、C(2) 均为任意常数.
1、稍作变形
dy/dx=e^(x-y)
则
(e^y)dy=(e^x)dx
两边同时不定积分,则
e^y=e^x+C；
2、y'+y=e^(-x)对应的齐次方程为
y'+y=0
该齐次方程的解为
y(0)=C(0)e^(-x)
采用常数变易法,设原方程的通解为y=u(x)[e^(-x)]
则y'=u'(x)[e^(-x)]-u(x)[e^(-x)]
代入原方程,则u'(x)[e^(-x)]=e^(-x)
所以u(x)=x+C
故原方程的解为
y=(x+C)[e^(-x)]；
3、一次积分,得
y'=∫sinxdx=-cosx+C(0)
二次积分,得
y=-sinx+C(0)x+C(1)；
4、移项整理为标准的常系数方程y"-3y'+3y=0
其对应的特征方程为r²-3r+3=0
特征解为r=(1/2)[3±√3i],i为虚数单位
所以原方程的通解为
y=[e^(3x/2)][C(1)sin(√3x/2)+C(2)cos(√3x/2)]

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