过圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 上一点 (m,n)的切线方程就是 (m-a)(x-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 01:28:55

过圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 上一点 (m,n)的切线方程就是 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r²
如何证明?

解由题知切点为 (m,n),圆心为（a,b）
则切点与圆心所在直线的斜率为k=（n-b）/(m-a)
则切线的向量k=-(m-a)/（n-b）
即切线的方程为
y-n=-[(m-a)/（n-b）]（x-m）
即（n-b）（y-n）=-（m-a）（x-m）
即（n-b）（y-n）+（m-a）（x-m）=0
即(m-a)(x-m)+(n-b)(y-n)=0
即(m-a)(x-a-m+a)+(n-b)(y-b-n+b)=0
即(m-a)[(x-a-m+a)]+(n-b)[(y-b-n+b)]=0
即(m-a)[(x-a）-（m-a)]+(n-b)[(y-b）-（n-b)]=0
即(m-a)(x-a）-（m-a)²+(n-b)(y-b）-（n-b)²=0
即(m-a)(x-a）+(n-b)(y-b）=（m-a)²+（n-b)²
又有切点为 (m,n),在圆(x-a)²+(y-b)²=r² 上
即(m-a)²+(n-b)²=r²
即由(m-a)(x-a）+(n-b)(y-b）=（m-a)²+（n-b)²=r²
即 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r².
再问：当我看完，都忘了我要证明什么…… 有简单点的方法吗？
再答：我暂时只能这样做了，麻烦些。认真看看吧。

过圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 上一点 (m,n)的切线方程就是 (m-a)(x- 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(m,n)的切线方程是什么? 过圆x²+y²=r²外一点M(x0,y0)向圆引切线,设切点为A,B,求证:直线AB的方程求过圆（x-a）²+（y-b）²=r上一点p（x.,y.）的圆的切线的方程已知圆的方程是x²+y²=r²,求过圆上一点M（x0,y0）的切线方程已知一椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1,过椭圆上的一点p,做切线（p点只取第一象限内）交y轴与M,x轴与N, 切点弦的方程过圆O：x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的两切线,求切点A、B所在直线方程过圆O外一点M(a,b)向圆O:x方 y方=r方引两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程已知圆的方程是x²+y²=r²,求过圆上一点M（xo,y0）的切线方程.我只想知道为什么切抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ 抛物线x²=4y,M为直线L∶y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB,且A,B 圆x²+y²=4的切线交x,y轴于A,B两点,则A,B中点M的轨迹方程为