切点弦的方程过圆O:x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的两切线,求切点A、B所在直线方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 23:58:26
切点弦的方程
过圆O:x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的两切线,求切点A、B所在直线方程
过圆O:x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的两切线,求切点A、B所在直线方程
本题方法不一, 我就说说我的
首先利用M与圆心的坐标求出M到圆心O的直线的斜率
然后求出与这条直线垂直的直线的斜率 (两垂直直线斜率之积为 - 1)
这有什么用?当然有, 它就是直线AB的斜率, 因为AB与PO垂直嘛
然后设过点M的直线y - b = k (x - a), 与圆联立, 消去y
得到关于x的一元二次方程
设这个方程有解, 令判别式△ = 0, 即直线与圆只有一个交点, 就是切点
然后得到的就是关于k的一元二次方程
通常情况下是解到两个解的, 切线有两条嘛
但是亦有可能只有一个解, 说明另一条切线的斜率不存在 (就是垂直于x轴的那种)
将解到的k代进原来的x的一元二次方程,用韦达定理得x1+x2和x1x2的值
然后y1+y2= k (x1 - a) + b + k (x2 - a) + b = k (x1+x2 - 2 a) + 2 b得出
然后求切点AB的中点坐标(x1+x2/2,y1+y2/2)
知道直线上一点和它的斜率, 它的解析式就迎刃而解了
还有一种方法就是在求出k后直接求A, B的横坐标, 然后求纵坐标
这种方法会遇到更糟糕的运算~
首先利用M与圆心的坐标求出M到圆心O的直线的斜率
然后求出与这条直线垂直的直线的斜率 (两垂直直线斜率之积为 - 1)
这有什么用?当然有, 它就是直线AB的斜率, 因为AB与PO垂直嘛
然后设过点M的直线y - b = k (x - a), 与圆联立, 消去y
得到关于x的一元二次方程
设这个方程有解, 令判别式△ = 0, 即直线与圆只有一个交点, 就是切点
然后得到的就是关于k的一元二次方程
通常情况下是解到两个解的, 切线有两条嘛
但是亦有可能只有一个解, 说明另一条切线的斜率不存在 (就是垂直于x轴的那种)
将解到的k代进原来的x的一元二次方程,用韦达定理得x1+x2和x1x2的值
然后y1+y2= k (x1 - a) + b + k (x2 - a) + b = k (x1+x2 - 2 a) + 2 b得出
然后求切点AB的中点坐标(x1+x2/2,y1+y2/2)
知道直线上一点和它的斜率, 它的解析式就迎刃而解了
还有一种方法就是在求出k后直接求A, B的横坐标, 然后求纵坐标
这种方法会遇到更糟糕的运算~
切点弦的方程过圆O:x^2+y^2=r^2外一点M(a,b)作圆的两切线,求切点A、B所在直线方程
已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程
圆M(x-1)^2+(y-2))^2=4,过原点作圆M的切线,切点为A,B,则AB所在直线方程
圆M(x-1)^2+(y-2))^2=4,过原点作圆M的切线,切点为A,B,则AB所在直线方程为
已知点P(4,2)和圆方程x^2+y^2=10,过P点作圆的两条切线,切点为A,B.求切点弦AB所在直线方程
过圆O外一点M(a,b)向圆O:x方 y方=r方引两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程
求圆x^2+y^2=1外一点M(2,3),作这个圆的两条切线MA,MB,切点分别是A,B,求直线Ab方程
圆x^2+y^2=1外一点M(2,3),作这个圆的两条切线MA,MB,切点分别是A,B,求直线AB方程
过圆x²+y²=r²外一点M(x0,y0)向圆引切线,设切点为A,B,求证:直线AB的方程
过圆O:X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是
过圆外一点P(4,2)作圆x^2+y^2=4的两条切线,切点为A、B,O为坐标原点,则Δ0AB的外接圆方程为?
过圆X^2+Y^2=4外一点M(4,-1)引圆的两条切线,切点分别是A,B,则直线AB的方程是