怎样证明504整除n的9次幂减n的3次幂
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:16:31
怎样证明504整除n的9次幂减n的3次幂
N^9 - N^3 = (N-1)* N^3 * (N+1)(N^4 + N^2 + 1)
①当N是奇数时,(N-1)、 (N+1)必各含因数2、4,当N是偶数时,N^3含因数8.
②N被3整除,则原数必含因数9.N被3除余1、2时,则N-1、N+1有一个含因数3.
且N^4+N^2+1
= (3K±1)^4+(3K±1)^2+1
= 81K^4±4*27K^3+6*9K^2±4*3K+1 + 9K² ± 2*3K+1+1
= 81K^4±4*27K^3+6*9K^2±4*3K + 9K² ± 2*3K+3 含因数3
③ 原式 = N^3 (N^6 - 1)
当N与7互质时,N^6 - 1 必能被7整除,当N不与7互质时,N^3含因数7
综上,7*8*9 = 504,原式含因数7、8、9,必能被7整除.
①当N是奇数时,(N-1)、 (N+1)必各含因数2、4,当N是偶数时,N^3含因数8.
②N被3整除,则原数必含因数9.N被3除余1、2时,则N-1、N+1有一个含因数3.
且N^4+N^2+1
= (3K±1)^4+(3K±1)^2+1
= 81K^4±4*27K^3+6*9K^2±4*3K+1 + 9K² ± 2*3K+1+1
= 81K^4±4*27K^3+6*9K^2±4*3K + 9K² ± 2*3K+3 含因数3
③ 原式 = N^3 (N^6 - 1)
当N与7互质时,N^6 - 1 必能被7整除,当N不与7互质时,N^3含因数7
综上,7*8*9 = 504,原式含因数7、8、9,必能被7整除.
怎样证明504整除n的9次幂减n的3次幂
n≥3,n∈N,证明3的n-1次幂>2n-1
设3的m次平方+n能被10整除,试证明3的m+4次平方+n也能被10整除.
证明 (2n)!/n!=2的n次幂
n为大于1的整数,证明;n的9次方-n的3次方可被504整除
已知:X的n次幂减去Y的n次幂(n为正偶数),求证:X的n次幂减去Y的n次幂能被X加上Y整除.用数学归纳法证明.
求最大正整数N,是3的1024次幂减去1能被2的N次幂整除
已知n为正整数,试说明3的n+2次幂-3的n次幂能被24整除育
已知n为正整数,试说明3的n+2次幂-3的n次幂能被24整除
怎样证明3的2n+2次方 减1可以被8整除?急
证明:n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1
用数学归纳法证明:对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除