作业帮已知圆x²+y²=1,直线过（2,0）求直线截圆的弦的中点的轨迹?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 06:06:49
已知圆x²+y²=1,直线过（2,0）求直线截圆的弦的中点的轨迹?
设直线方程为y=k(x-2),代入圆方程得
x^2+k^2*(x-2)^2=1,也即
(1+k^2)x^2-4k^2*x+4k^2-1=0 ①
设交圆于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有
x1+x2=4k^2/(1+k^2)
y1+y2=k(x1-2)+k(2x-2)=k(x1+x2)-4k=4k^3/(1+k^2)-4k=-4k/(1+k^2)
于是弦中点P(x,y)满足
x=2k^2/(1+k^2),
y=-2k/(1+k^2)
故轨迹方程为y^2=2x
但是需要考虑x或y的取值范围.显然当直线与圆相切时为两个极限位置.令一元二次方程式①的△=0,得3k^2=1,故k=±√3/3,则有0≤x≤1/2
于是轨迹方程为y^2=2x,0≤x≤1/2
x^2+k^2*(x-2)^2=1,也即
(1+k^2)x^2-4k^2*x+4k^2-1=0 ①
设交圆于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有
x1+x2=4k^2/(1+k^2)
y1+y2=k(x1-2)+k(2x-2)=k(x1+x2)-4k=4k^3/(1+k^2)-4k=-4k/(1+k^2)
于是弦中点P(x,y)满足
x=2k^2/(1+k^2),
y=-2k/(1+k^2)
故轨迹方程为y^2=2x
但是需要考虑x或y的取值范围.显然当直线与圆相切时为两个极限位置.令一元二次方程式①的△=0,得3k^2=1,故k=±√3/3,则有0≤x≤1/2
于是轨迹方程为y^2=2x,0≤x≤1/2
已知圆x²+y²=1,直线过（2,0）求直线截圆的弦的中点的轨迹?
已知圆C：x²+（y-1）²=5,直线l：mx-y+1-m=0,求弦AB的中点M的轨迹方程
已知圆x²+y²=1点p(2,0)作直线与圆相交,求弦的中点的轨迹方程
求过定点（0,1）的直线被双曲线x²-y²/4=1截得的弦长中点轨迹方程
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已知x^2+y^2=5,直线y=-2x+k,求直线与圆相交的弦的中点的轨迹方程
已知圆C：x^2+(y-1)^2=5,直线L：mx-y+1-m=0,求弦AB的中点M的轨迹方程?
用效参法求轨迹方程已知椭圆x^/2+y^=1,过A（2,1）的直线L与椭圆相交,求L被截得的弦的中点的轨迹方程?（尤其是
已知动直线kx-y+1=0和圆x^2+y^2=1相交于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.
已知动直线kx-y+2=0和圆x^2+y^2=1相交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程.
双曲线与直线关系已知双曲线3x^2-y^2=3,求（1）以2为斜率的弦的中点轨迹（2）过定点b（2,1）的弦的中点轨迹（
已知圆的方程x^2+y^2-6x-6y+14=0,求过点a(-3,-5)的直线交圆的弦的中点的轨迹方程